АРИФМЕТИКАЛЫҚ АМАЛДАР
Python программалау тілі барлық кең таралған арифметикалық амалдарды қолданады (Кесте-2):
| Арифметикалық амал | Атауы | Мысалы | Нәтиже |
| + | Қосу | 11 + 2 | 13 |
| — | Азайту | 11 — 2 | 9 |
| / | Бөлу | 11 / 2 | 5.5 |
| * | Көбейту | 11 * 2 | 22 |
| ** | Дәрежесі | 11 ** 2 | 121 |
| // | Бүтін бөлігін алу (div) | 11 // 2 | 5 |
| % | Қалдық бөлігін алу (mod) | 11 % 2 | 1 |
Бірнеше арифметикалық амалдарды ретімен пайдаланған кезде олар басымдылығына сәйкес орындалады. Бірінші кезекте жоғары басымдықты амалдар орындалады.
Әрекеттердің басымдылығы кему ретімен келесі кестеде көрсетілген (Кесте-3):
| Арифметикалық амалдар | Орындалу бағыты |
| ** | Оң жақтан сол жаққа |
| *, /, //, % | Сол жақтан оң жаққа |
| +, — | Сол жақтан оң жаққа |
Есеп шығару барысында басылымдылықтарды өзгерткіңіз келсе, оларды жақшалардың () көмегімен орындауға болады. Мысалы:
num1 = 4 ** 2 + 4 * 2
num2 = (4 ** 2 + 4) * 2
print(num1)
print(num2)
Талдау! num1 айнымалысын меншіктеу барысында, теңдік белгісінің оң жағындағы амалдар мына ретпен орындалады:
- 4 ** 2 арифметикалық амалы 4 санының 2 дәрежесін есептейді;
- 4 * 2 сандарының көбейтіндісі орындалады;
- аталған екі арифметикалық амалдан кейін екеуінің қосындысы num1 айнымалысының ішіне сақталады.
num2 айнымалысын меншіктеу барысында арифметикалық амалдар төмендеші алгоритм бойынша орындалады:
- 4 ** 2 арифметикалық амалы 4 санының 2 дәрежесін есептейді;
- алынған нәтижеге 4 санын қосады;
- жақшаның ішінен шыққан мәнді 2-ге көбейтіп num2 айнымалысының ішіне сақтайды.
Сонымен қатар геометриялық есептерді шешу кезіндегі арнайы функцияларды қолдану үшін бізге math модулін қажет етеді. Мысалы:
import math
num = 16
print(math.sqrt(num))math — математикалық функцияларға арналған модуль. import кілттік сөзі арқылы math модулін өзіміздің модулімізге қосамыз. math.sqrt() арқылы math модулінің ішіндегі sqrt() функциясын қолданамыз. sqrt() функциясы аргумент ретінде бірлген мәннің түбірін табады. Біздің есепте num айнымалысы sqrt() функциясына аргумент ретінде беріліп тұр. Әрі қарай print() функциясы экранға num айнымалысының түбірін терминалға шығарады.
Тапсырмалар:
1. Қозғалатын заттың кинетикалық энергиясын оның массасы мен жылдамдығына қарай қалай есептеуге болады?
Шарт: Қандай да бір қозғалыстағы дененің (доп), дененің кинетикалық энергиясы дене салмағына (m) және оның қозғалу жылдамдығына (v) байланысты. Кинетикалық энергия дене салмағына және оның жылдамдығының квадратына тура пропорционал.
ФОРМУЛА
Мұндағы: m — объект массасы (кг),
v— объект жылдамдығы (м/с)
STEM: физика, математика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| m=5 кг v=2 м/с | 10 |
2. Екі аспан денесі арасындағы гравитациялық тартылыс күшін олардың массаларына және олардың арасындағы қашықтыққа қарай қалай есептеуге болады?
Шарт: Екі объект арасындағы гравитациялық тартылыс күші Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңымен есептеледі. Бүкіл әлемдік тартылыс заңы, Ньютонның тартылыс заңы — кез келген материялық бөлшектер арасындағы тартылыс күшінің шамасын анықтайтын заң.
,
Мұндағы:
G – тұрақты гравитация ( ),
, – екі дененің салмағы,
r — екі дененің масса орталықтары арасындағы қашықтық (м).
STEM: физика, астрономия
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| =5 кг, =8 кг, R=2 м | 20 |
- Екі күн арасында айырмашылықты қалай есептейміз?
Шарт: Екі күн арасындағы айырмашылықты есептейтін программа жасаңыз. Қолданушы екі күнді күн/ай/жыл, форматында енгізеді ал программа сол күндер арасындағы күндер санын көрсетеді.
STEM: астрономия, физика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| 24.02.1996 06.07.2020 | 899 |
- Екі күн арасында айырмашылықты қалай есептейміз?
Шарт: Екі күн арасындағы айырмашылықты есептейтін программа жасаңыз. Қолданушы екі күнді күн/ай/жыл, форматында енгізеді ал программа сол күндер арасындағы күндер санын көрсетеді.
STEM: астрономия, физика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| 24.02.1996 06.07.2020 | 899 |
- Екі қала арасындағы қашықтықты қалай есептейміз?
Шарт: Қолданушы екі қаланың атын енгізеді, ал программа Гаверсинус формуласы бойынша қашықтықты есептеу үшін алдын ала белгіленген қала координаттарын пайдаланады.
Гаверсинус формуласы — сферадағы нүктелердің ұзындығы мен ені бойынша арақашықтығын есептеуге мүмкіндік береді. Бұл сфералық тригонометрияның жалпы формуласының, яғни сфералық үшбұрыштардың қабырғалары мен бұрыштарына қатысты гаверсинустар заңына арналған жеке жағдайы болып табылады.
STEM: геометрия, физика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| Алматы Астана | 200 км |
5. Спортшының бірнеше жүгіруге жұмсаған орташа уақытын қалай анықтауға болады?
Шарт: Спорттық өнімділікті талдау кезінде спортшының тұрақтылығы мен оның үлгерімін бағалау үшін бірнеше жүгірудің орташа уақытын есептеу маңызды. Орташа уақыт формула бойынша есептеледі:
Мұндағы:
T – Жүгіру уақыттары (секунд),
n – жүгіріс саны.
STEM: математика, спорт
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| 10.2, 10.5, 9.3, 11.3 секунд n=4 | 41.3 |
- Науқастың салмағына байланысты дәрі-дәрмектің дозасын қалай есептеуге болады?
Шарт: Дәрігер ұсынған дәрі-дермек науқасытың салмағы мен есептелетін коэффитенті арқылы қажетті дозаны есептейтін программаны жазыңыз.
Мұндағы:
Масса – науқастың салмағы (кг),
Коэффициент – дәрі-дәрмекте көрсетілген өлшем (мг).
STEM: фармация,медицина
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| m=55 кг коэф=0,5 | 27.5 |
7. Жарықтың күннен жерге жетуі қанша уақытты алады?
Шарт: , мұндағы d=күннің жерден ара қашықтығы (м), v=жарықтың жылдамдығы (м/с)
STEM: астрономия, физика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| d= 150000000, v= 298000±500. | 503,3 |
8. Белгілі бір уақыттан кейін жасушалардың санын қалай есептеуге болады?
Шарт: Жасушалар белгілі бір n сағат сайын бөлініп отырады. Жасушалардың санын есептейтін программаны жазыңыз. Жасуша — тірі организмдердің құрылымының ең қарапайым бөлігі, құрылысы мен тіршілігінің негізі.
,
Мұндағы:
– жасышалардың бастапқы саны,
t – өткен уақыт,
T – жасушалардың өскен уақыты
STEM: химия, биорганика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| =5, t=6, T=3 | 20 |
- Дененің көлем өзгерген кезде газ қысымы қалай өзгереді?
Шарт: Бойль-Мариотт заңы тұрақты температурадағы газдың қысымы (P) мен көлемі (V) арасындағы байланысты сипаттайды. Ол келесідей тұжырымдалған:
,
Мұндағы:
—газдың алғашқы қысымы,
—газдың алғашқы көлемі,
—газдың соңғы қысымы,
—газдың соңғы көлемі.
STEM: физика, математика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| =1, | 2=18 |
- Салмаққа байланысты күніне қанша су ішу керек?
Шарт: Суды дұрыс тұтыну адам денсаулығы үшін маңызды. Күніне су мөлшерін есептеудің кең таралған әдістерінің бірі адамның салмағына негізделген:
Мұндағы:
су — судың ұсынылатын мөлшері (л),
салмақ – адамның салмағы (кг)
Қолданушы адамның салмағын сұрайтын және күніне қанша литр су ішу керектігін есептейтін программаны жазыңыз.
STEM: медицина, физиология
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| m=55кг | 1.74л |
- Бөлмені бояу үшін қанша литр бояу қажет екенін қалай есептеуге болады?
Шарт: Қабырғаларды бояу кезінде оның жетіспеушілігін немесе артық болуын болдырмау үшін бояудың мөлшерін алдын-ала есептеу маңызды. Бояу мөлшері формула бойынша анықталады:
Қолданушыдан бөлменің өлшемдерін сұрайтын, қабырғалардың ауданын есептейтін және қанша литр бояу қажет болатынын анықтайтын прогамманы жазыңыз.
Мұндағы:
Қабырғаның көлемі ( ) — бояуды қажет ететін барлық қабырғалардың жалпы ауданы,
кететін краска көлемі ( ) — қабырғаның 1 шаршы метрін жабу үшін қажет бояу мөлшері.
STEM: инженерия, құрылыс
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| =12 , =24 | 0.5 л |
Бақылау сұрақтары:
- Бірнеше арифметикалық амалды бір мезетте қолдансақ, қайсысы бірінші орындалады?
- Арифметикалық амалдардың орындалу басымдылығын өзгерту үшін қандай әрекет орындалуы қажет?
- math модулі программаға не үшін қажет?
- Екі күн арасында айырмашылықты қалай есептейміз?
Шарт: Екі күн арасындағы айырмашылықты есептейтін программа жасаңыз. Қолданушы екі күнді күн/ай/жыл, форматында енгізеді ал программа сол күндер арасындағы күндер санын көрсетеді.
STEM: астрономия, физика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| 24.02.1996 06.07.2020 | 899 |
- Екі қала арасындағы қашықтықты қалай есептейміз?
Шарт: Қолданушы екі қаланың атын енгізеді, ал программа Гаверсинус формуласы бойынша қашықтықты есептеу үшін алдын ала белгіленген қала координаттарын пайдаланады.
Гаверсинус формуласы — сферадағы нүктелердің ұзындығы мен ені бойынша арақашықтығын есептеуге мүмкіндік береді. Бұл сфералық тригонометрияның жалпы формуласының, яғни сфералық үшбұрыштардың қабырғалары мен бұрыштарына қатысты гаверсинустар заңына арналған жеке жағдайы болып табылады.
STEM: геометрия, физика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| Алматы Астана | 200 км |
5. Спортшының бірнеше жүгіруге жұмсаған орташа уақытын қалай анықтауға болады?
Шарт: Спорттық өнімділікті талдау кезінде спортшының тұрақтылығы мен оның үлгерімін бағалау үшін бірнеше жүгірудің орташа уақытын есептеу маңызды. Орташа уақыт формула бойынша есептеледі:
Мұндағы:
T – Жүгіру уақыттары (секунд),
n – жүгіріс саны.
STEM: математика, спорт
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| 10.2, 10.5, 9.3, 11.3 секунд n=4 | 41.3 |
- Науқастың салмағына байланысты дәрі-дәрмектің дозасын қалай есептеуге болады?
Шарт: Дәрігер ұсынған дәрі-дермек науқасытың салмағы мен есептелетін коэффитенті арқылы қажетті дозаны есептейтін программаны жазыңыз.
Мұндағы:
Масса – науқастың салмағы (кг),
Коэффициент – дәрі-дәрмекте көрсетілген өлшем (мг).
STEM: фармация,медицина
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| m=55 кг коэф=0,5 | 27.5 |
7. Жарықтың күннен жерге жетуі қанша уақытты алады?
Шарт: , мұндағы d=күннің жерден ара қашықтығы (м), v=жарықтың жылдамдығы (м/с)
STEM: астрономия, физика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| d= 150000000, v= 298000±500. | 503,3 |
8. Белгілі бір уақыттан кейін жасушалардың санын қалай есептеуге болады?
Шарт: Жасушалар белгілі бір n сағат сайын бөлініп отырады. Жасушалардың санын есептейтін программаны жазыңыз. Жасуша — тірі организмдердің құрылымының ең қарапайым бөлігі, құрылысы мен тіршілігінің негізі.
,
Мұндағы:
– жасышалардың бастапқы саны,
t – өткен уақыт,
T – жасушалардың өскен уақыты
STEM: химия, биорганика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| =5, t=6, T=3 | 20 |
- Дененің көлем өзгерген кезде газ қысымы қалай өзгереді?
Шарт: Бойль-Мариотт заңы тұрақты температурадағы газдың қысымы (P) мен көлемі (V) арасындағы байланысты сипаттайды. Ол келесідей тұжырымдалған:
,
Мұндағы:
—газдың алғашқы қысымы,
—газдың алғашқы көлемі,
—газдың соңғы қысымы,
—газдың соңғы көлемі.
STEM: физика, математика
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| =1, | 2=18 |
- Салмаққа байланысты күніне қанша су ішу керек?
Шарт: Суды дұрыс тұтыну адам денсаулығы үшін маңызды. Күніне су мөлшерін есептеудің кең таралған әдістерінің бірі адамның салмағына негізделген:
Мұндағы:
су — судың ұсынылатын мөлшері (л),
салмақ – адамның салмағы (кг)
Қолданушы адамның салмағын сұрайтын және күніне қанша литр су ішу керектігін есептейтін программаны жазыңыз.
STEM: медицина, физиология
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| m=55кг | 1.74л |
- Бөлмені бояу үшін қанша литр бояу қажет екенін қалай есептеуге болады?
Шарт: Қабырғаларды бояу кезінде оның жетіспеушілігін немесе артық болуын болдырмау үшін бояудың мөлшерін алдын-ала есептеу маңызды. Бояу мөлшері формула бойынша анықталады:
Қолданушыдан бөлменің өлшемдерін сұрайтын, қабырғалардың ауданын есептейтін және қанша литр бояу қажет болатынын анықтайтын прогамманы жазыңыз.
Мұндағы:
Қабырғаның көлемі ( ) — бояуды қажет ететін барлық қабырғалардың жалпы ауданы,
кететін краска көлемі ( ) — қабырғаның 1 шаршы метрін жабу үшін қажет бояу мөлшері.
STEM: инженерия, құрылыс
| Енгізу мәліметтері | Шығару мәліметтері |
| =12 , =24 | 0.5 л |
Бақылау сұрақтары:
- Бірнеше арифметикалық амалды бір мезетте қолдансақ, қайсысы бірінші орындалады?
- Арифметикалық амалдардың орындалу басымдылығын өзгерту үшін қандай әрекет орындалуы қажет?
- math модулі программаға не үшін қажет?